Marcos Barraza Urquidi
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Función Sigmoid

April 30, 2018

Esas alegres neuronas XXIX

Marcos Barraza Urquidi

Función Sigmoid

 

Como habíamos visto en el capítulo de Perceptors el funcionamiento de una neurona se puede representar con el modelo de la figura.

Las dendritas o entradas son representadas con x que es valor de la excitación que llega a la neurona a través de las dendritas.

Este valor es magnificado o atenuado por un peso W por lo que el valor de excitación sería el producto wx

El símbolo de sigma que aparece en la ecuación representa el proceso de suma de todas las entradas multiplicadas por su peso.

Esta suma se compara con el umbral de disparo de la neurona, si la suma es mayor que el umbral, esta se dispara y el axón se activa, de otra forma permanece en reposo.

Como todos los modelos que se usan en la ciencia, siempre son aproximaciones a la realidad, entre mas sencillo sea el modelo menos se aproxima a la realidad, aunque siempre es mejor tener un modelo a no tenerlo.

Conforme agregamos mas variables o modelamos con funciones mas avanzadas nos acercamos más al funcionamiento real del fenómeno.

            Aunque el modelo inicial ayudó mucho a simular el funcionamiento de la neurona hay una parte donde salta a la vista que es impreciso.

            Si observamos el momento del salto de 0 a 1 nos damos cuenta que ese salto no existe en el mundo físico, se requeriría una energía infinita para dar ese salto, para no entrar a una larga explicación de esta singularidad apelamos al sentido común, en el momento del salto la señal sería a la vez 0 y 1 o cualquier valor entre 0 y 1 lo cual sería una indefinición.

Lo que ocurre en la realidad es que hay un tiempo de transición entre el 0 y el 1, donde la señal va gradualmente incrementándose.

            La función Sigmoide no cambia la teoría del perceptor solamente nos da más precisión en el calculo, hoy en día con las calculadoras y los módulos de matemáticas que se incorporan en los lenguajes de programación, como el python resulta sencillo hacer los cálculos, incluso graficarlos con un mínimo de esfuerzo.

            La función Sigmoid aprovecha la forma del logaritmo natural, aquel logaritmo que vimos en la secundaria que en lugar de tener la base 10 usa la base e=2.7 .

            Para calcular la función Sigmoid divide 1 entre la suma de 1 mas e elevado a la menos z, donde z es la sumatoria de wx (entradas ponderadas) mas el umbral.

            F(z)=1/(1+e-z)

            Z=Sum

 

atoria(wx) +U

Es bueno aclarar que  cada una de las entradas es a la vez el resultado del disparo de una axón que de igual forma recibió excitaciones en sus dendritas, por lo que el disparo de una neurona puede ser el resultado de la actividad de una red de neuronas atrás de este disparo.

Algo que también hay que aclarar es que en la figura aparecen 4 entradas, aunque claro la cuarta es la n entrada y es n puede tomar valores de cientos de miles entradas, ya que el número de dendritas de una neurona puede llegar decenas o cientos de miles.

    La buena noticia es que contamos con computadoras y funciones matemáticas que pueden hacer estos cálculos por nosotros.

Más que juegos intrincados o rompecabezas creo que debemos de ver esto como el esfuerzo humano por conocernos cada vez más.

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